Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), S A = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a 3 3 , góc ∠ A C B = 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. 2 a 3 3
B. a 3 3
C. 2 a 3 6
D. 4 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), S A = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a 3 3 , góc ∠ A C B = 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. 2 a 3 3
B. a 3 3
C. 2 a 3 6
D. 4 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a 3 3 , góc A C B ^ = 30 ∘ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. 2 a 3 3
B. a 3 3
C. a 3 6
D. 4 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2 a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD
B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC
C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC
D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB
Chọn C.
Phương pháp:
Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu.
Cách giải
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
O là tâm của hình chữ nhật ABCD.
Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
Do OI là đường trung bình của tam giác SAC => OI // SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:
A. a 6 3
B. a 11 2 3
C. a 15 3
D. a 30 5
Đáp án C
Ta có mặt cầu S(A;r) cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a khi và chỉ khi 
Hạ AK ⊥ BD tại K, hạ AH ⊥ SK tại H. Do BD ⊥ AK và BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK), suy ra BD ⊥ AH. Mặt khác AH ⊥ SK nên ta có AH ⊥ (SBDB) hay d(A; (SBD)) = AH. Xét tam giác vuông SAK và tam giác vuông ABD ta có:
Khi đó ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a , AB = 2 a , cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.
A. a 5 2
B. a 5 4
C. a 2 2
D. a 3 2
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD
A. a 6 6
B. a 6 4
C. a 6 2
D. a 6 3
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2 a cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 6 a 2
B. 2 6 a 3
C. 6 a 12
D. 6 a 4
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: S C = S A 2 + A C 2 = 2 a 2 + 2 a 2 = a 6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
R = S C 2 = a 6 2
